硕士研究生教学大纲

授课教师

杜戈果

性别

女

职称

   教授

所在单位

电子与信息工程学院

授课对象

 080900 电子科学与技术

授课名称

 数学物理方法

授课学时

60

课程类别

专业必修

考试方式

考试

课程目标

\通过教学，应使学生正确理解和掌握数学物理方程中出现的基本概念、基本理论和基本方法；了解数理方程的物理来源与有关概念的物理解释，并能较熟练的掌握二阶偏微分方程几种主要的求解方法：分离变量法、行波法、分变换法和格林函数法；掌握基本特殊函数的主要性质及其应用。同时，立足课程教学各个环节，注重培养学生分析、归纳、综合、演绎、抽象、猜测、试探、估算的科学方法。从而，为后继课程以及今后从事科学实践活动中所涉及的有关数学物理问题作铺垫。

教学内容

第一章：偏微分方程定解问题
要求：掌握推导数理方程的一般步骤，会用“微元法”导出弦振动方程、热传导方程、泊松方程等，掌握三种类型的边界条件；正确理解偏微分方程定解问题、定解条件（初始条件、边界条件）、定解问题适定性等基本概念。
内容：
第一节 数学物理方程的建立
第二节 定解条件的建立
第三节 定解问题
第二章：分离变量法
要求：理解分离变量法的基本思想，理解其本质以及适用范围；熟练掌握用分离变量法求解定解问题的步骤，并运用分离变量法求解方程和边界条件都是齐次的定解问题；学会用本征函数法求解方程为非其次，边界条件为齐次的定解问题；掌握非齐次边界条件的齐次化方法（辅助函数法）；掌握极坐标系中圆型域上拉普拉斯方程边值问题的求解；了解Strum-Liourier理论的一些结论。
内容：
第一节：有界弦的自由振动
第二节：有限长杆上的热传导
第三节：圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题
第四节：非齐次方程的解法
第五节：非齐次边界条件的处理
第六节：关于二阶常微分方程本征值问题的一些结论
第三章：行波法与积分变换法
要求：掌握达朗贝尔公式的推导；学会用特征变换法求解一维齐次波动方程柯西问题；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本方法，会选择适当的变换求定解问题；了解三维波动方程的求解。
内容：
第一节：一维波动方程的达朗贝尔公式
第二节：三维波动方程的定解问题
第三节：拉普拉斯变换法
第四节：傅立叶变换法
第四章：拉普拉斯方程的格林函数法
要求：了解拉普拉斯方程边值问题的提法，正确理解格林函数的定义及其物理意义，掌握用电像法求半空间和球域格林函数的方法，并会用格林函数法求解这两种特殊区域狄氏问题的解。
第五章：特殊函数及其应用
要求：了解贝塞尔方程和勒让德方程的引出和概念；掌握第一类贝塞尔函数级数的表达式和勒让德方程的级数解；能熟练运用贝塞尔函数和勒让德多项式的递推公式进行计算；掌握贝塞尔函数和勒让德多项式的性质，会将函数展开成贝塞尔函数的级数和勒让德多项式的级数。
内容：
第一节：几个微分方程的引入
第二节：贝塞尔方程的求解
第三节：贝塞尔函数的基本性质
第四节：贝塞尔函数应用举例
第五节：勒让德方程的求解
第六节：勒让德多项式的基本性质
第七节：勒让德多项式应用举例
第六章：计算机仿真介绍
介绍求解数理方程的数学软件，进行计算机仿真。

教学要点

1. 集中体现将物理问题“翻译”为数学问题的能力培养
2. 突出体现运用物理与数学相结合的手段，对求解偏微分程思路的训练
3. 着重体现对学生科学方法与科学素质的养成

教学方法及形式

1. 课堂讲授法
2. 精心设计例题，合理安排习题
3. 现代信息技术的应用

必读书目

顾樵编著. 数学物理方法，科学出版社，2012年

参考文献目录

1. 梁昆淼编. 数学物理方法，人民教育出版社
2. 复旦大学数学系主编. 数学物理方程，上海科学技术出版社
3. 戴嘉尊编著. 数学物理方程，东南大学出版社
4. 谷超豪编. 数学物理方程，高等教育出版社

思考讨论题

上课时具体布置，此处略。